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Álgebra Linear
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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L BoldriniIBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você estudou, no capítulo 2, que um sistema de equações pode ser resolvido através do uso de matrizes. Para isso, é necessário montar a matriz ampliada e reduzir à forma escada para achar as possíveis soluções do sistema. O autor afirma que, para uma matriz ser reduzida à forma escada, o primeiro elemento não nulo de uma linha deve ser 1. Além disso, devemos observar as seguintes características:

- A coluna que contém o primeiro elemento não nulo tem que apresentar os outros elementos nulos;

- Toda linha nula está abaixo daquelas que possuem um elemento não nulo e;

- Suponha que as linhas 1,...,r são não nulas, se o primeiro elemento não nulo da linha i ocorre na coluna ki, então .

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para iniciarmos a solução, devemos montar a matriz ampliada, completando na matriz os algarismos correspondentes a cada variável:

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O próximo passo é reduzir a matriz. Você pode começar por dividir a primeira linha (L1) por . Para facilitar o seu entendimento, vamos usar, em todas as reduções, a notação utilizada no livro – :

Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, multiplique a linha 4 por e subtraia com a linha 2,

Multiplique a linha 1 por e subtraia com a linha 3,

Multiplique a linha 1 por e subtraia com a linha 4,

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para chegar à forma reduzida, você deve continuar fazendo as operações:

Multiplique a linha 2 por ,

Multiplique a linha 2 por e subtraia com a linha 2,

Multiplique a linha 2 por e subtraia com a linha 2,

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Multiplique a linha 3 por ,

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Multiplique a linha 3 por e subtraia com a linha 4,

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Multiplique a linha 3 por e subtraia com a linha 2,

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Multiplique a linha 3 por e subtraia com a linha 1,

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Multiplique a linha 2 por e some com a linha 1,

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, chegamos à forma escada reduzida.

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, substitua os valores encontrados no sistema. Cada elemento não nulo corresponde a uma variável: o elemento da primeira linha e coluna corresponde à variável x e seu respectivo valor é -1; o da segunda linha e coluna corresponde à variável y e seu respectivo valor é 2; e o da terceira linha e coluna corresponde à variável z e seu valor é 5.

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Depois das substituições, você chegará ao seguinte resultado final:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.