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Álgebra Linear

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L BoldriniIBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)Seja uma transformação linear. Como você aprendeu, se é linear, é sempre verdade que .

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em especial, para , obtemos: .

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, você já deve ter concluído que, se é transformação linear, então .

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)Se é tal que , então para algum .

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mas, então, se é um escalar não nulo, temos que: .

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, não é uma transformação linear.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, concluímos que se , então não pode ser uma transformação linear.

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