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Álgebra Linear

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L Boldrini IBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, você deverá se basear no que aprendeu sobre autovalor de T, vetores e autovetores.

Você pode rever a definição 6.1.2, na página 180 deste capítulo.

Como você já aprendeu, a transformação linear tem a seguinte lei: . Vamos calcular seu autovalor.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para isso, temos de achar real para o qual existe não nulo, tal que , isto é, .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fique atento! Essa última igualdade nos dá um sistema: .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Diante desse sistema, podemos notar que se ,então, . Você aprendeu que isso não pode ocorrer, pois um autovetor não pode ser o vetor nulo.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, podemos supor que e, assim, pela segunda linha do sistema, podemos concluir que e, pela primeira linha, concluir que .

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, é autovalor de e seus autovetores são todos os vetores da forma .