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Álgebra Linear

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L BoldriniIBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste capítulo, estudamos diagonalização de operadores. Como você aprendeu, a condição para que sejam diagonalizáveis é a existência de uma base de autovetores.

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora aplicar esse conhecimento para resolver o exercício. Acompanhe!

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conceitualmente correta. Falta explicação textual. A solução diz a quantidade de autovetores existentes em cada operador linear mas não apresenta o cálculo utilizado para chegar nessa conclusão.

Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você precisará rever os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3, para identificar quais são diagonalizáveis.

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você já sabe, um operador é diagonalizável quando existe uma base cujos elementos são autovetores deste operador.

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você já deve ter concluído que os exercícios 2, 3, 4 e 8 têm operadores diagonalizáveis, pois atendem à condição acima. Mas, mesmo assim, vamos à prova!

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

2.

, tal que

É diagonalizável, pois o operador associado admite 2 autovetores lineares. Para ter autovetores, eles são representados por vetores.

Ou seja, podemos aplicar valores para x e y, e encontraremos 2 autovetores em função, por exempo:

Condição: base dos numeros reais:

Para . Temos:

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

3.

, tal que

É diagonalizável, pois o operador associado admite 2 autovetores lineares.

Condição: base dos numeros reais:

Para . Temos:

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

4.

, tal que

É diagonalizável, pois o operador associado admite 2 autovetores lineares.

Condição: base dos numeros reais:

Para . Temos:

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

5.

, tal que

Neste caso, não se trata de um operador diagonalizável, pois a dimensão de é 3. Tratando de um subspaço P para 2.

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

6.

, tal que (Isto é, T é a transformação que leva uma matriz na sua transposta.)

Neste caso, não se trata de um operador diagonalizável, pois, após a transformação de M, sua transporta não pode ser diagonalizada.

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

7.

, tal que

Neste caso, não se trata de um operador diagonalizável, pois, após a transformação de R, não representa 4 valores de vetores.

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

8.

, tal que -2 e 3 associados aos autovetores e

É diagonalizável, pois o operador associado admite 2 autovetores lineares.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.