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Álgebra Linear

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L Boldrini IBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste capítulo estudamos:

Entre as matrizes, verificamos matrizes transposta. Definida por meio da permutação entre as linhas e colunas de mesmo índice. Ou seja, a troca entre linhas e colunas.

Outra propriedade de matrizes é a multiplicação entre matrizes:

Primeiramente devemos verificar, o número de linhas e colunas entre as matrizes. O número de colunas da primeira matriz tem que ser obrigatoriamente igual ao número de linhas da segunda matriz. Ou seja:

O resultado deve ser uma matriz com o numero de colunas da primeira matriz e colunas da segunda matriz:

A operação de multiplicação consiste em: multiplicar os termos da coluna da primeira matriz com a linha da segunda matriz, somando-as.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para verificarmos se uma matriz é ortogonal, verificamos:

Se matriz simétrica

: Ortogonal

Vamos aplicar agora esses conhecimentos no exercício.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja uma base de , um espaço vetorial real com o produto interno .

e

Se , a base é ortonormal?

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por definição uma base é ortonormal quando:

Os vetores são ortogonais, ou seja: precisamos verificar se o produto entre as duas matrizes .

Portanto, a base não é ortonormal.