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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

Passo 1 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Um sistema escalonado apresenta apenas o valor zero abaixo dos pivôs. Um sistema na forma escalonada reduzida apresenta o valor zero tanto abaixo quanto acima dos pivôs.

A saber, pivô é o primeiro valor não nulo de uma linha no sistema linear.

Passo 2 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Também é possível observar que os valores acima dos pivôs também são iguais à zero.

Passo 3 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz também está na forma escalonada reduzida.

Passo 4 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Também é possível observar que os valores acima dos pivôs também são iguais a zero.

Passo 5 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz também está na forma escalonada reduzida.

Passo 6 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Também é possível observar que os valores acima dos pivôs também são iguais a zero.

Passo 7 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz também está na forma escalonada reduzida.

Passo 8 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Também é possível observar que os valores acima dos pivôs também são iguais a zero.

Passo 9 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz também está na forma escalonada reduzida.

Passo 10 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Também é possível observar que os valores acima dos pivôs também são iguais a zero.

Passo 11 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz também está na forma escalonada reduzida.

Passo 12 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Também é possível observar que os valores acima dos pivôs também são iguais a zero.

Passo 13 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz também está na forma escalonada reduzida.

Passo 14 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Observando a matriz aumentada , é fácil observar que os elementos abaixo do pivô são nulos. Portanto, a matriz está na forma escalonada.

Porém é possível observar que os valores acima dos pivôs não são iguais à zero.

Passo 15 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a matriz não está na forma escalonada reduzida.