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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Duas oficinas de conserto de veículos, uma que trata da parte mecânica (M) e outra de lataria (L), utilizam uma os serviços da outra. Para cada $1,00 de negócios que M faz, M utiliza $0,50 de seus próprios serviços e $0,25 dos serviços de L e, para cada $1,00 de negócios que L faz, L utiliza $0,10 de seus próprios serviços e $0,25 dos serviços de M.

(a) Construa uma matriz de consumo para essa economia.

(b) Quais valores de M e L devem ser produzidos para essa economia gerar negócios de $7.000,00 de serviços mecânicos e $14.000,00 de serviços de lataria?

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A matriz de consumo para uma economia tal que seus vetores coluna listam os insumos necessários para cada um dos setores produzirem $1,00 de produto, respectivamente.

Então, a matriz de consumo para essa economia será:

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para essa economia gerar negócios nos valores sugeridos, o vetor x que indica os negócios produzidos por cada um dos setores deve satisfazer a equação de Leontief

Onde d é o vetor que representa a demanda de mercado, ou seja, os valores totais de negócios gerados para cada um dos setores.

Assim, teremos o sistema:

Resolvendo esse sistema pelo escalonamento de sua matriz estendida, temos:

De onde obtemos:

Concluímos então que M deve produzir $25.290,32 e L deve produzir $22.580,65.

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