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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Mostre que se M = PDP−1, então Mn = PDnP−1, com n = 1, 2, ….

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Hipótese de indução: Suponhamos que para um n fixado, arbitrariamente, é verdade que:

......(1)

Tese de indução: A partir da suposição imposta na equação (1), vamos provar que o mesmo vale para n+1. Isto é,

......(2)

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos calcular :

.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto,

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