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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que uma certa população animal seja dividida em três faixas etárias de um ano de duração e que sua matriz de Leslie seja

(a) Encontre o rendimento e o vetor de distribuição etária depois de cada colheita se anualmente for colhida a mesma fração de cada faixa etária.

(b) Encontre o rendimento e o vetor de distribuição etária depois de cada colheita se a cada ano for colhida somente a faixa etária mais jovem. Também obtenha a fração da faixa etária mais jovem que é colhida.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando o vetor acima para o nosso caso, obtemos

.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para calcular o rendimento quando apenas a geração mais nova é colhida, primeiro precisamos calcular a taxa líquida de reprodução que é definida por

.

Como nesta questão , , , e temos

.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a fração da faixa etária mais jovem que é colhida é dada por:

.

O vetor de distribuição etária depois de cada colheita é dado por

.

O vetor de distribuição etária imediatamente antes da colheita é dado por

.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a soma de todas as entradas de é 3, então a primeira entrada, representa , ou aproximadamente 79,2%, do total. Ou seja, 79,2% da população antes de fazer a colheita é dada por seres que estão no primeiro estágio de idade. Como é colhida da população no primeiro estágio de idade, temos que o rendimento é de (ou aproximadamente 57,9% de 79,2%) o que resulta em aproximadamente 45,8%.

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