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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, construa a matriz de vértices do grafo dirigido dado na figura.

Figura

Passo 1 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente será determinada a dimensão da matriz que representa o grafo dirigido.

Como no grafo dirigido aparecem 4 vértices, podemos dizer que a dimensão da matriz será 4x4.

Passo 2 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar como é a primeira linha da matriz a partir do vértice P1.

Como existe uma única aresta saindo do vértice P1, e ela vai para o vértice P4, então a primeira linha da matriz é:

Passo 3 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos de terminar a segunda linha da matriz a partir do vértice P2.

Como as arestas que saem do vértice P2 chegam nos vértices P1 e P3, segue que a segunda linha da matriz é:

Passo 4 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar a terceira linha da matriz a partir do vértice P3.

Como as arestas que saem do vértice P3 vão para os vértices P1, P2 e P4, então a terceira linha da matriz é:

Passo 5 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar a última linha da matriz a partir do vértice P4.

Como nenhuma das arestas sai do vértice P4, então a última linha da matriz é:

Com a informação obtida acima, segue que a matriz é a seguinte:

Passo 6 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Inicialmente será determinada a dimensão da matriz que representa o grafo dirigido.

Como no grafo dirigido aparecem 5 vértices, podemos dizer que a dimensão da matriz será 5x5.

Passo 7 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar como é a primeira linha da matriz a partir do vértice P1.

Como as arestas que saem do vértice P1 chegam nos vértices P2 e P3, então a linha que estamos procurando é:

Passo 8 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos de terminar a segunda linha da matriz a partir do vértice P2.

Como do vértice P2 só sai uma única aresta, e ela chega no vértice P5, então a segunda linha da matriz é:

Passo 10 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar a terceira linha da matriz a partir do vértice P3.

Note que do vértice P3 saem dois arestas, e elas chegam nos vértices P1 e P4, dessa forma, a linha que estamos procurando é:

Vamos determinar a linha número 4 da matriz a partir do vértice P4.

Como do vértice P4 sai uma única aresta e ela chega no vértice P3, então a linha que estamos procurando é:

Passo 11 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, vamos determinar a última linha da matriz a partir do vértice P5.

Como do vértice P5 sai uma única aresta e ela chega no vértice P3, então a última linha da matriz é:

Passo 12 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com a informação obtida acima, segue que a matriz é a seguinte:

Passo 13 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 14 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Passo 15 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente será determinada a dimensão da matriz que representa o grafo dirigido.

Como no grafo dirigido aparecem 6 vértices, podemos dizer que a dimensão da matriz será 6x6.

Passo 16 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar como é a primeira linha da matriz a partir do vértice P1.

Note que as arestas que saem do vértice P1 chegam nos vértices P2 e P4, então a linha que estamos procurando é:

Vamos de terminar a segunda linha da matriz a partir do vértice P2.

Como do vértice P2 só sai uma única aresta, e ela chega no vértice P1, então a segunda linha da matriz é:

Passo 17 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar a terceira linha da matriz a partir do vértice P3.

Do vértice P3 saem 4 arestas, e elas chegam nos vértices P2, P4, P5 e P6. Tendo isto, a linha que estamos procurando é:

Passo 18 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar a quarta linha da matriz a partir do vértice P4.

Como do vértice P4 sai uma única aresta e ela chega no vértice P6, então a linha que estamos procurando é:

Passo 19 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos determinar a linha número 5 a partir do vértice P5.

Note que do vértice P5 sai uma única aresta que chega no vértice P6, portanto, a linha que estamos procurando é a linha

Passo 20 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, vamos determinar a última linha da matriz a partir do vértice P6.

Como do vértice P6 saem duas arestas e elas chegam nos vértices P3 e P5, então a última linha da matriz é:

Com essa informação obtida, obtemos a seguinte matriz: