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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Suponha que um jogo tenha uma matriz de compensação

(a) Se os jogadores L e C usarem as estratégias

respectivamente, qual será a compensação esperada do jogo?

(b) Se o jogador C mantiver a sua estratégia fixada como na parte (a), qual deveria ser a estratégia escolhida pelo jogador L para maximizar sua compensação esperada?

(c) Se o jogador L mantiver a sua estratégia fixada como na parte (a), qual deveria ser a estratégia escolhida pelo jogador C para minimizar a compensação esperada para o jogador L?

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando os dados do problema enunciado na equação 6, obtemos que a compensação do jogo é:

=.

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como necessitamos encontrar a melhor estratégia para o jogador L sendo a estratégia de C fixada como no item (a), então temos que encontrar um valor máximo se p é arbitrário:

p =

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, ao substituir na equação 6 obtemos:

=

= -1/4 p1+9/4 p2 - p3.

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como estamos interessados em maximizar a compensação de L, aqueles termos com signo negativo tem que ser zero, assim:

p1 = 0 e p3 = 0.

Como a soma das entradas de p tem que somar 1, segue que a estratégia que o jogador L deveria escolher é:

p =

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Como necessitamos encontrar a melhor estratégia para o jogador C sendo a estratégia de L fixada como no item (a), então temos que encontrar um valor mínimo se q é arbitrário:

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, ao substituir na equação 6, obtemos que:

=

= -6 q1 +3 q2 + q3 q4 ......(7)

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como estamos interessados em minimizar a compensação de L, aqueles termos com signo positivo tem que ser zero, assim:

q2 = 0 e q3 = 0.

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por outro lado, como a soma das componentes de q tem que somar 1, obtemos que:

q1 = 1- q4.

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao substituir na equação 7 obtemos que a compensação esperada de L é:

E(p,q) = -6(1 – q4) q4

= -6 + q4

Como queremos minimizar essa expressão para q4, obtemos que:

q4 = 0,

portanto, q1=1.

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, obtemos que a estratégia que deve usar o jogador C para minimizar a compensação do jogador L deve ser:

q =

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.