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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Sejam u = (–2, 0, 4), v = (3, –1, 6) e w = (2, –5, –5). Calcule

(a) 3v – 2u

(b) ||u + v + w||

(c) a distância ente –3u e v + 5w.

(d) projwu

(e) u · (v × w)

(f) (–5v + w) × ((u · v)w)

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Basta operarmos os vetores como de costume, lembrando que a soma de vetores é calculada somando coordenada a coordenada.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Dado um vetor , sua norma é calculada por

Então,

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Dados dois vetores u e v, a distância entre eles é calculada por .

Visto isso, teremos:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Dados dois vetores u e v, a projeção de u ao longo de v é dada por

Calculando com os vetores dados, temos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Dados três vetores , e , o produto misto entre eles é dado pela fórmula

Utilizando os dados do enunciado, encontramos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Utilizando as fórmulas mencionadas nos itens anteriores, encontraremos:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.