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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercícios, sejam u = (3, 2, –1) e v = (0, 2, –3). Em cada parte, calcule o vetor indicado.

(a) v × w

(b) u × (v × w)

(c) (u × v) × w

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para resolver esse item, precisamos recordar a definição de produto vetorial de dois vetores e em , que é a seguinte:

Repare que o resultado dessa operação ainda é um vetor de e não um escalar, como ocorre no caso do produto escalar .

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pois bem, conforme a recordação vista acima, devemos ter:

Ou melhor, .

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Este item e o próximo estão relacionados. O que esperamos com eles é que notemos que a igualdade não é válida em geral, ou, dizendo de outra forma, que existem vetores em para os quais a igualdade acima não se verifica.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pois bem, aqui temos que

ou melhor, .

Poderemos verificar a afirmação anterior com a resolução do próximo item.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Simplesmente repetimos aqui os procedimentos dos itens anteriores.

Pois bem,

E, assim:

Ou melhor, . Observe que esta resposta é diferente daquela do item anterior.