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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T : R2R2 que transforma cada ponto (x, y) na sua

(a) reflexão na reta y = – x.

(b) reflexão na origem.

(c) projeção ortogonal sobre o eixo x.

(d) projeção ortogonal sobre o eixo y.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Seja um vetor do , e seja T a reflexão na origem. Então, , assim chamando de , temos:

Então, a matriz canônica da transformação será:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

A projeção ortogonal sobre o eixo x de um ponto do plano é o ponto .

Seja um ponto do e T a projeção ortogonal sobre o eixo x.

Então:

.

Se chamarmos teremos:

Então, a matriz canônica da transformação T será:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

A projeção ortogonal sobre o eixo y de um ponto do plano é o ponto .

Seja um ponto do e T a projeção ortogonal sobre o eixo y.

Então:

.

Se chamarmos , teremos:

Então, a matriz canônica da transformação T será:

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