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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

1. Exercícios, em cada parte determine se A é uma matriz estocástica. Se A não for estocástica, explique por que não é.

(a)

(b)

(d)

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Primeiramente, observamos que a matriz dada tem todas as suas entradas não negativas.

Somando as entradas da primeira coluna, temos:

Somando as entradas da segunda coluna, temos:

Portanto, a matriz é uma matriz estocástica.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Primeiramente, observamos que a matriz dada tem todas as suas entradas não negativas.

Somando as entradas da primeira coluna, temos:

Como as entradas da primeira coluna não somam 1, a matriz dada não é estocástica.

(c)

Primeiramente, observamos que a matriz dada tem todas as suas entradas não negativas.

Somando as entradas da primeira coluna, temos:

Somando as entradas da segunda coluna, temos:

Somando as entradas da terceira coluna, temos:

Portanto, a matriz dada é uma matriz estocástica.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Fazendo nossa observação inicial, notamos que a segunda entrada da terceira coluna da matriz dada é negativa.

Como uma matriz estocástica deve ter todas as suas entradas não negativas, concluímos que a matriz dada não é estocástica.

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