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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Use o Teorema para determinar quais dos seguintes são subespaços de R3.

Todos os vetores da forma (a, 0, 0).

Teorema

Se W for um conjunto de um ou mais vetores num espaço vetorial V, então W é um subespaço de V se, e só se, as condições seguintes forem válidas.

(a) Se ue v forem vetores em W, então u+ v está em W.

(b) Se a for um escalar qualquer e ualgum vetor de W, então au está em W.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que o Teorema 4.2.1 está enunciado a seguir:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Teorema 4.2.1

Se é um subconjunto de um espaço vetorial , então é um subespaço de , se, e somente se, as seguintes condições seguem:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a) Se e são vetores em ; então, é um vetor em .

(b) Se é qualquer escalar e é um vetor em ; então, é um vetor em

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, você precisará denotar por V este conjunto.

Acompanhe!

e k escalar.

Então,

Portanto, o teorema 4.2.1 garante que V é subespaço de R3.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.