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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente independente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto.)

(a) u1 = (–1, 2, 4) e u2 = (5, – 10, – 20) em R3

(b) u1 = (3, – 1), u2 = (4, 5), u3 = (–4, 7) em R2

(c) p1 = 3 – 2x + x2 e p2 = 6 – 4x + 2x2 em P2

(d)

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para , temos que:

Assim, o conjunto não é L.I.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Três vetores em R2 são linearmente dependentes devido ao teorema 4.3.3, que diz:

Seja um conjunto de vetores em . Se , então S é linearmente dependente.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Para , temos que:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, não é linearmente independente.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Para , temos que:

Portanto, não é linearmente independente.