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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.

(a) u1 = (1, 2), u2 = (0, 3), u3 = (2, 7) para R2

(b) u1 = (–1, 3, 2), u2 = (6, 1, 1) para R3

(c) p1 = 1 + x + x2, p2 = x – 1 para P2

(d)

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

O espaço vetorialtem dimensão dois, isto é, qualquer base paratem dois vetores.

Logonão é uma base para.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

O espaço vetorialtem dimensão três. Assim, qualquer base paratem três vetores.

Logonão é uma base para.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

O espaço vetorialtem dimensão três. Portanto, toda base paratem três vetores.

Consequentemente, não é uma base para.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

O espaço vetorialtem dimensão quatro. Com isso, toda base paratem quatro vetores.

Portanto, não é uma base para.

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