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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Exercícios, encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos estudar as soluções desse sistema linear homogêneo de várias formas. Pela simplicidade da terceira equação, vamos fazer as contas equação por equação.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da terceira equação, temos que. A partir disso, substituiremos na primeira equação resultando em. Isso também satisfaz a segunda equação.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Das respostas da etapa anterior, temos o conjunto solução abaixo:

.

Logo uma base para esse espaço vetorial é. Assim, a dimensão do espaço das soluções é um.