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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado pelos vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base.

(a) v1 = (1, 0, 1, 1), v2 = (–3, 3, 7, 1), v3 = (–1, 3, 9, 3), v4 = (–5, 3, 5, –1)

(b) v1 = (1, –2, 0, 3), v2 = (2, –4, 0, 6), v3 = (–1, 1, 2, 0), v4 = (0, –1, 2, 3)

(c) v1 = (1, –1, 5, 2), v2 = (–2, 3, 1, 0), v3 = (4, –5, 9, 4), v4 = (0, 4, 2, –3), v5 = (–7, 18, 2, –8)

Passo 1 de 3

Adotaremos um procedimento geral para a solução de cada item, que consistirá nos seguintes passos:

• Montamos a matriz que tem como linhas os vetores dados;

• Escalonamos a matriz;

• As linhas não nulas da matriz escalonada corresponderão aos elementos da base original;

• Obtemos um sistema linear que tem como variáveis os coeficientes do vetor desejado em termos dos vetores da base, e o resolvemos.

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