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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo seja

(a) um ponto.

(b) uma reta.

(c) um plano.

Passo 1 de 3

(a)

Seja:

x

Podemos perceber que se a matriz for diagonal e sem zeros em sua diagonal, temos:

ta+ub+vc = 0

onde t, u e v são os elementos da diagonal da nossa matriz A. Essa equação só é satisfeita se tivermos a = b = c = 0, ou seja, o espaço nulo de A é um ponto (a origem). Basta, então, escolhermos qualquer matriz diagonal cujos elementos da diagonal sejam não nulos. Em particular, matriz identidade I é uma resposta para a questão.

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