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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nas partes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.

O espaço coluna de uma matriz A é o conjunto de soluções de Ax = b.

Passo 1 de 3

O máximo que sabemos fazer é escrever b como combinação linear das colunas de A, tendo cada como coeficiente.

Podemos, então, tentar pensar num contraexemplo. É rigoroso, do ponto de vista da lógica, demonstrar que uma propriedade não é válida dando um exemplo.Tomemos a matriz A = 0. O espaço coluna dessa matriz é apenas o vetor nulo. Agora, se tivermos b = 0, qualquer vetor x é solução do sistema. Temos, assim, um contraexemplo.

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