70
Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Mostre que se 0 < θ < π, então

não possui autovalores e, consequentemente, autovetores.

(b) Dê uma explicação geométrica para o resultado na parte (a).

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Se , então e .

A equação característica da matriz A será:

Sabemos das funções trigonométricas que:

E o discriminante da equação característica será:

Como , e portanto o discriminante será negativo, fazendo com que a equação característica não tenha autovalores reais e portanto a matriz não possuirá autovalores e consequentemente não possuirá autovetores.

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A transformação representada pela matriz A é uma rotação de ângulo em torno da origem.

Como não tem como a transformação levar um vetor não nulo (que seria um autovetor) num múltiplo (que seria um vetor de mesma direção).

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Exercícios passo a passo
  • check Resumos por tópicos
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Ferramentas para otimizar seu tempo