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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercício, confirme por multiplicação que x é um autovetor de A e encontre o autovalor correspondente.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Lembremos que é um auto vetor de se existe tal que .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que

Ou seja, é o autovalor associado a .

Agora, vejamos qual é o auto vetor associado a este autovalor. Para isso, precisamos resolver a seguinte equação: . Isto é,

Vamos obter uma matriz para o sistema acima que seja mais fácil de operar, isto é

Assim, reescrevemos o sistema anterior, como segue:

Da primeira e segunda equação, decorre respectivamente, que e .

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o conjunto solução é dado por,

Sendo assim, o auto vetor associado a é .

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