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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sejam ⟨u, v⟩ o produto interno euclidiano em R2 e u = (1, 1), v = (3, 2), w = (0, −1) e k = 3. Calcule as expressões dadas.

(a) ⟨u, v

(b) ⟨kv, w

(c) ⟨u + v, w

(d) ||v||

(e) d(u, v)

(f) ||ukv||

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que o produto interno euclidiano em - é uma função que recebe 2 vetores de dimensão 2 da forma e e que a função é dada por:

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com base nesses dados, vamos resolver as expressões do enunciado.

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Neste item devemos calcular o produto interno de . Sendo então o produto interno será:

Logo, o produto interno será 5.

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para resolver a expressão temos que: , então:

Portanto,

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Neste item vamos calcular Sendo , então:

Portanto,

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Sabemos que a norma é uma função que recebe um vetor e é dada por:

Observemos que a norma está associada a um produto interno. Temos que , então:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, é igual a .

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Para calcularmos a distância entre dois vetores utilizaremos a equação abaixo:

Sendo , então:

Assim, a distância entre dois vetores será igual a .

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Para resolvermos a expressão temos que , então:

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