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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Considere R2, R3 e R4 com o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre u e v.

(a) u = (1, −3), v = (2, 4)

(b) u = (−1, 0), v = (3, 8)

(c) u = (−1, 5, 2), v = (2, 4, −9)

(d) u = (4, 1, 8), v = (1, 0, −3)

(e) u = (1, 0, 1, 0), v = (−3, −3, −3, −3)

(f) u = (2, 1, 7, −1), v = (4, 0, 0, 0)

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício basta lembrar que o cosseno do ângulo entre dois vetores é dado pelo quociente do produto interno entres eles e suas respectivas normas.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Primeiramente calculamos as respectivas normas e o produto interno dos vetores. Em seguida calculamos o quociente do produto interno pelo produto das normas:

Portanto:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Temos:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Temos:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Temos:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Temos:

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