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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R2.

(a) (0, 1), (2, 0)

(b)

(c)

(d) (0, 0), (0, 1)

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observemos a definição 1 do Capítulo 6.3, em que um conjunto de vetores é ortogonal quando todos os vetores do conjunto são ortogonais entre si. Segundo a definição 1, do Capítulo 6.2, em que o produto interno entre dois vetores ortogonais e é nulo. Em cada uma das partes do exercício, o critério para decidir sobre a ortogonalidade dos vetores será, portanto, .

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo o conjunto de vetores composto por e , este conjunto é ortogonal se . Calculamos, a seguir, o produto interno euclidiano entre estes dois vetores:

Logo, o produto interno euclidiano entre os dois vetores será igual a 0.

Este conjunto de vetores é, portanto, ortogonal.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo o conjunto de vetores composto por e , este conjunto é ortogonal se . Calculamos, a seguir, o produto interno euclidiano entre estes dois vetores:

Logo, o produto interno euclidiano entre os dois vetores será igual a 0.

Este conjunto de vetores é, portanto, ortogonal.

Sendo o conjunto de vetores composto por e , este conjunto é ortogonal se . Calculamos, a seguir, o produto interno euclidiano entre estes dois vetores:

Logo, o produto interno euclidiano entre os dois vetores será igual a .

Este conjunto de vetores não é, portanto, ortogonal.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo o conjunto de vetores composto por e , este conjunto é ortogonal se . Calculamos, a seguir, o produto interno euclidiano entre estes dois vetores:

Logo, o produto interno euclidiano entre os dois vetores será igual a 0.

Este conjunto de vetores é, portanto, ortogonal.