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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre a aproximação de mínimos quadrados de f(x) = 1 + x no intervalo [0, 2π] por

(a) um polinômio trigonométrico de ordem 2 ou menor.

(b) um polinômio trigonométrico de ordem n ou menor.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Como queremos uma aproximação de ordem 2 ou menor, devemos ter um polinômio do tipo

Primeiro, vamos encontrar .

Sendo assim:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos calcular :

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E agora :

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a aproximação é dada por:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Como agora queremos fazer uma generalização do item (a), fazendo uso das informações anteriores, temos que:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a aproximação é dada por:

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