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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

(a) Mostre que a matriz

é ortogonal de três maneiras: calculando ATA, usando a parte (b) do Teorema 7.1.1 e usando a parte (c) do Teorema 7.1.1.


(b) Encontre a inversa da matriz A da parte (a).

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A transposta de é a matriz:

Então:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a inversa da matriz é sua transposta e é ortogonal.

A parte (b) do teorema 7.1.1 afirma que é ortogonal de suas linhas formam um conjunto ortonormal. Vamos verificar isso nesse caso. As linhas de são:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos:

Esses cálculos concluem que o conjunto é ortonormal. Portanto, é ortogonal. A parte

(c) do teorema 7.1.1 afirma que será ortogonal se suas colunas formarem um conjunto ortogonal. Basta fazer os últimos cálculos para o conjunto , onde c_i é a i-ésima coluna da matriz .

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.