68
Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard AntonIBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Mostre que a matriz

é ortogonal de três maneiras: calculando ATA, usando a parte (b) do Teorema 7.1.1 e usando a parte (c) do Teorema 7.1.1.


(b) Encontre a inversa da matriz A da parte (a).

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A transposta de é a matriz:

Então:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a inversa da matriz é sua transposta e é ortogonal.

A parte (b) do teorema 7.1.1 afirma que é ortogonal de suas linhas formam um conjunto ortonormal. Vamos verificar isso nesse caso. As linhas de são:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos:

Esses cálculos concluem que o conjunto é ortonormal. Portanto, é ortogonal. A parte

(c) do teorema 7.1.1 afirma que será ortogonal se suas colunas formarem um conjunto ortogonal. Basta fazer os últimos cálculos para o conjunto , onde c_i é a i-ésima coluna da matriz .

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Exercícios passo a passo
  • check Resumos por tópicos
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Ferramentas para otimizar seu tempo