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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja T : P2P3 a transformação linear definida por T(p(x)) = xp(x).

(a) Encontre a matriz de T em relação às bases canônicas

em que

(b) Verifique que a matriz [T]B´, B obtida na parte (a) satisfaz a Fórmula (5) com qualquer vetor x = c0 + c1x + c2x2 em P2.

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Sabemos que, pela definição do operador T, , e

Além disso, as coordenadas desses vetores com relação à base são:

Portanto, concluímos assim que:

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Dado em sabemos que

Ou seja:

Portanto:

Por outro lado, utilizando a matriz obtida no item (a), temos que:

Que é exatamente a fórmula que queríamos verificar.

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