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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton IBSN: 9788540701694

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercícios, encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema para calcular a matriz de T em relação à base B′.

Teorema

Sejam T : VV um operador linear do espaço vetorial V de dimensão finita e B e B′ bases de V. Então

sendo

T : R2R2 é definido por

e B = {u1, u2} e B′ = {v1, v2}, sendo

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, vamos calcular a matriz de T em relação à base B dada. Em seguida, vamos determinar as matrizes P e para aplicarmos o Teorema 8.5.2. Assim, obteremos a matriz de T em relação à base B’.

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notemos que:

Portanto, encontramos que:

Além disso, ; logo, temos que:

Por outro lado, logo, temos que Então, pelo Teorema 8.5.2, temos , ou seja,

Ao realizarmos a multiplicação matricial, concluímos que:

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