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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

David LayIBSN: 9788521622093

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os sistemas de equações são ferramentas bastante comuns na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento, de resolução simples e prática. Consiste em um conjunto finito de equações com as mesmas variáveis, possibilitando assim, calcular o valor de cada uma dessas variáveis.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dado o sistema abaixo,

deve-se calcular o valor das variáveis e .

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para descobrir o valor da variável , deve-se anular os termos relacionados à variável. Para isso, basta igualar os coeficientes dessa variável, e colocá-los com sinais contrários.

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste sistema, os coeficientes já estão com sinais diferentes e para igualá-los, multiplica-se a primeira equação por e a segunda por .

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resultando em:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Somando estas duas equações, os termos relacionados à variável são anulados, restando apenas a equação em função de :

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com valendo , basta escolher uma das duas equações do sistema, e substituir este valor para, assim, descobrir . Utilizando a primeira equação:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a solução é .

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