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Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

David Lay IBSN: 9788521622093

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que a matriz seja inversa, segundo o teorema de matrizes inversas, seu determinante deve ser diferente de . Matrizes não invertíveis são chamadas de matrizes singulares.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular a inversa da matriz, e saber se esta é singular ou não, consideraremos uma matriz com elementos quaisquer. Assim, pela teoria do cálculo de matrizes inversas, caso o determinante seja nulo, teremos uma inversa, e podemos usar seguinte fórmula para o cálculo da matriz inversa:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, o determinante da matriz dada é:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo o determinante não-nulo, a matriz é invertível. Desta forma, podemos então aplicar a matriz dada no problema a formula para obtenção da matriz inversa, sendo então:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a matriz inversa é: