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Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

David Lay IBSN: 9788521622093

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício pede para obtermos uma estimativa do maior autovalor de e um autovetor associado.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O método da potência se aplica a uma matriz A que tem um autovalor estritamente dominante , que significa que precisa ser maior em módulo que todos os outros autovalores. O método produz uma sequência de escalares que se aproxima de e uma sequência de vetores que se aproxima de um autovetor associado.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com a sequência dada no enunciado, o melhor vetor provavelmente será o , baseado na teoria de método de potência. Para estimar o autovalor , faremos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o vetor é aproximadamente , onde a estimativa para .