Resolvido: Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013 | Cap 7.3 Ex 1E
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Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

David Lay IBSN: 9788521622093

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A matriz da forma quadrática do lado esquerdo é e a matriz da forma quadrática do lado direito é .

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A igualdade da forma quadrática implica que os autovalores de como . Logo o autovetor para será :

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos então que o vetor será:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Que pode ser normalizado para:

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, o autovetor para será :

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos então que o vetor será:

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Que pode ser normalizado para:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, o autovetor para será :

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos então que o vetor será:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Que pode ser normalizado para:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a mudança de variável que transforma a forma quadrática em como indicado é:

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