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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear e Suas Aplicações - 4ª Ed. 2013

David Lay IBSN: 9788521622093

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos a matriz do exercício é uma matriz . De acordo com esta observação a média M dos vetores de observação é dada por:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para obtermos a forma do desvio médio, temos que para obtermos as novas colunas da matriz pela fórmula:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isto temos que a forma de desvio médio é formada pela matriz B composta das colunas , sendo assim temos:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por definição temos que a matriz de covariâncias (das amostras) é a matriz S definida por:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo os valores conhecidos da equação acima temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, concluímos que para achar a forma de desvio médio da matriz basta subtrair a média de cada coluna X e para obtermos a matriz de covariância das amostras basta dividir o produto matricial da matriz original com a matriz inversa do desvio médio pelo número de colunas da matriz de observações.

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