Resolvido: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012 | Cap 14 Ex 1PA
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Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dizemos que dois intervalos são sobrepostos se sua interseção não é vazia. Como os intervalos são fechados, a interseção de dois ou mais intervalos contém um dos valores máximos dos dois intervalos. Consideremos que um ponto de sobreposição máxima em um conjunto é um ponto que se sobrepõe ao maior número de intervalos no conjunto.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assumiremos que não existe ponto de sobreposição máxima que é uma extremidade de um dos segmentos. Consideremos que o ponto de sobreposição está em um ponto interno de segmentos. Então o ponto deve ser um ponto comum entre todos os segmentos.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos então a interseção dos segmentos, e então os pontos de interseção são pontos comuns aos segmentos. Esses pontos sobrepõem todos os segmentos. Como todos os intervalos são fechados, um desses pontos, , deve ser uma extremidade de um dos segmentos. Consideremos somente dois segmentos, e , de tal modo que sua interseção contém somente um ponto, , que é p ponto de sobreposição máxima.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, mostramos que sempre existirá um ponto de sobreposição máxima que é uma extremidade de um dos segmentos.

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