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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja uma instância do problema da mochila fracionária, onde representa o número de itens, o valor do i-ésimo item, o peso do i-ésimo item e a capacidade. Consideremos que os itens foram ordenados em ordem crescente por e que e que é uma solução. O algoritmo guloso funciona atribuindo o valor , e então continuando para resolver o subproblema até que ou .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Provaremos por contradição que essa estratégia produz uma solução ótima. Consideremos que a solução ótima para seja onde . Seja o menor valor para o qual . Decrescendo para e aumentando pelo mesmo montante, conseguimos uma solução melhor. Como isso é uma contradição, a presunção inicial é falsa. Assim, o problema tem a propriedade da escolha gulosa.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o problema tem a propriedade da escolha gulosa.

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