Consideremos uma árvore geradora mínima e uma aresta . Seja , com . A árvore mostra o vértice e a árvore mostra o vértice . Do mesmo modo, temos que , onde contém os vértices de e contém os vértices de .

Os vértices formam o corte que é cruzado pela aresta com relação a . Consideremos que existe uma aresta onde o peso de é menor do que o peso de , isto é, . A nova árvore geradora pode ser definida como , com peso .

Adicionando o zero na equação do peso de (no caso ) temos:

Esse resultado contradiz a afirmação que para todo , que passa pelo corte . Então a aresta é a aresta de peso mínimo que passa pelo corte.

Portanto, pertence a alguma árvore geradora mínima de .