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Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideremos uma árvore geradora mínima e uma aresta . Seja , com . A árvore mostra o vértice e a árvore mostra o vértice . Do mesmo modo, temos que , onde contém os vértices de e contém os vértices de .

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os vértices formam o corte que é cruzado pela aresta com relação a . Consideremos que existe uma aresta onde o peso de é menor do que o peso de , isto é, . A nova árvore geradora pode ser definida como , com peso .

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Adicionando o zero na equação do peso de (no caso ) temos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esse resultado contradiz a afirmação que para todo , que passa pelo corte . Então a aresta é a aresta de peso mínimo que passa pelo corte.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, pertence a alguma árvore geradora mínima de .

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