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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideremos que tem um ciclo. Um ciclo deve ter pelo menos uma aresta onde possui índice mais alto que . Essa aresta não está em , de acordo com a definição de , contradizendo a presunção de que tem um ciclo. Logo, é acíclica. Por definição de , sabemos que todas as arestas são direcionadas de índices menores para índices maiores, por isso é uma ordenação topológica para . O mesmo se aplica para .

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, provamos que a afirmação é verdadeira.

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