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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja uma matriz representando o fecho transitivo, de tal modo que é 1, se existe um caminho de até , e 0 se tal caminho não existir. Inicializamos , quando não existem arestas em , da seguinte forma:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A matriz pode ser atualizada da seguinte maneira quando uma aresta é adicionada em :

Imagem 1

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O algoritmo acima diz que o efeito de adicionar uma aresta é a criação de um caminho, que passa pela nova aresta, a partir de cada vértice que poderia alcançar para cada vértice que poderia ser alcançado a partir de . O procedimento define porque os valores iniciais . Esse algoritmo tem tempo de execução devido aos dois laços aninhados.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos um algoritmo que atualiza o fecho transitivo em tempo .

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