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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos utilizar o algoritmo de Johnson para encontrar os caminhos mínimos entre todos os pares de vértices no grafo da Figura 25.2.

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No passo 1, adicionamos o vértice s:

Picture 1

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No passo 2, executamos BELLMAN-FORD(G,s):

Picture 2

Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuando as operações:

Picture 3

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, por fim:

Picture 4

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No passo 3, computamos :

Picture 5

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, realizando os cálculos:

Picture 6

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No passo 4, para cada vértice , executaremos DIJKSTRA(G,u) usando para computar para todo em . Então, para cada vértice em , computamos:

Picture 7

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No subpasso 4.1, executaremos DIJKSTRA(G,v1):

Picture 9

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, computamos:

Picture 10

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim:

Picture 11

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para continuar, os subpassos necessários são cópias do 4.1 para os outros cinco vértices. Ou seja, basta aplicar DIJKSTRA(G,v2), DIJKSTRA(G,v3), DIJKSTRA(G,v4), DIJKSTRA(G,v5) e DIJKSTRA(G,v6).

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, .

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