Resolvido: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012 | Cap 28 Ex 1PA
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Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse problema, devemos fazer a decomposição LU da matriz tridiagonal abaixo:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usaremos o algoritmo de decomposição exemplificado na figura 28.1 do livro, isto é, um algoritmo recursivo onde fixamos o pivô como o elemento esquerdo superior da matriz e determinamos a seguinte matriz:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O último elemento é uma sub-matriz para a qual devemos usar o algoritmo recursivamente. A cada iteração fará parte de e fará parte de U. A diagonal de L é composta somente de uns.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na prática, temos o seguinte algoritmo para nossa matriz, onde, a cada passo, o elemento destacado é o pivô:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tomando como descrito as matrizes L e U, temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos, portanto, usando o método exemplificado pela figura 28.1, que a decomposição LU da matriz A dada é:

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