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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

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Vamos analisar o lema 29.4 e concluir o que ela propõe, aplicando a teoria apreendida até aqui.

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizamos a continuação do método apresentado no lema 29.4 para mostrarmos o que se pede.

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Relembremos que estamos provando por contradição, que na verdade as duas folgas são iguais, mas que chegaremos nisso fazendo comparações com o lema anterior.

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Relembremos as expressões para a primeira folga e para a segunda:

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos então realizar algumas manipulações entre as expressões para podermos comparar com o resultado do lema anterior:

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Contudo, retomemos ao resultado já demonstrado pelo lema:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituímos isso na expressão :

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Comparamos agora essa expressão obtida com o lema 29.3:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicamos agora as condições do lema 29.3:

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto:

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