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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas CormenIBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos começar supondo que então deve possuir uma fatoração prima em termos dos mesmos primos como e, então:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Já que é um divisor de e , devemos ter e o que nos diz que:

e

Para .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isso em termos nos diz que:

e

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, temos que:

e

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para ser o maior possível (já que é o maior divisor comum das potências ), deve ser tão grande quanto possível de modo que as duas relações acima segurem ou:

Como gostaríamos de mostrar.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, provamos que as equações (31,1) e (31,2) implicam a equação (31,13).

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