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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No exercício temos que provar que um número que não é primo ou potência prima possui uma raiz quadrada não trivial. Podemos provar a afirmação pelo algoritmo de Rabin-Miller, no qual é possível fazer um teste de primalidade.

Temos que é um número primo. Se y é um elemento de onde

Então

Ou também

.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definimos uma raiz quadrada não trivial como um inteiro onde

.

Se n é primo, não existem raízes quadradas não triviais em .

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se não é um número primo ou potência prima, portanto temos uma raiz quadrada não trivial de 1 com módulo n.

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