Resolvido: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012 | Cap 33.2 Ex 1E
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Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse exercício temos que mostrar que um conjunto de n segmentos de reta pode conter .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós podemos mostrar a solução seguindo o seguinte método.

Considere um polígono regular de n lados. Se n é par, para cada lado do polígono existe exatamente outro lado paralelo para ele (imagine um hexágono).

Se n é ímpar, não existem lados paralelos (pense em um triângulo ou um pentágono).

Se em qualquer um dos casos, dos n lados emparelhados, é uma combinação dos lados do polígono, então existem no máximo pares de lados, os quais são paralelos um com o outro. O restante de não é paralelo.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, se prolongarmos eles suficiente em ambos os lados, em algum ponto eles irão se interceptar. Desse modo, teremos n segmentos com intersecções.

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