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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas CormenIBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esse problema, iremos utilizar um desenho auxiliar:

Imagem 1

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do grafo acima, vamos considerar os caminhos v, u, e w. De v até u, o caminho pode ser traçado tanto de v pra u ou v para w e então u. Da desigualdade triangular, teremos:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela desigualdade, teremos que . Veja que isso se aplica a todos os caminhos do grafo.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, está provado que em um caminho completo não dirigido de um grafo com pelo menos 3 vértices sempre terá uma função custo c que sempre será maior ou igual a zero.

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