Resolvido: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012 | Cap 35.5 Ex 1E
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Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente prova-se a equação:

Quando denota o conjunto de todos os valores que podem ser obtidos ao selecionar um conjunto de e somar os seus membros arbitrariamente , de forma que existe o conjunto .Logo, a soma de elementos é igual a x, de forma que tem-se duas possibilidades.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Das duas possibilidades subsequentes do resultado do passo anterior, temos que:

Ou então, tem-se que:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se x pertence ao seguinte conjunto:

Então, x se encaixa em pelo menos um dos dois casos do passo anterior.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, prova-se que se e somente se , de modo que:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, é possível mostrar que depois da execução, subtraindo-se a soma é uma lista contendo cada elemento de cujo valor não é maior do que t ,prova-se facilmente por indução finita.

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