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Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas CormenIBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

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Consideremos a recorrência dada:

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos focar em encontrar o limite superior para a solução, porque pisos e tetos não fazem diferença quando resolvemos recorrências. Reescrevemos então a recorrência da seguinte maneira:

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O número de níveis da árvore é limitado por . O primeiro nível contém elementos, isto é, custa mais o custo da recursão. O segundo nível tem custo , o terceiro nível tem custo e assim sucessivamente até . Lembremos que . Começamos a construir então a árvore de recorrência:

Imagem 1

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuamos progredindo a árvore de recursão:

Imagem 2

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A árvore de recursão completamente expandida tem altura e níveis.

Imagem 5

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos o custo total da seguinte maneira:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Um limite superior “razoável” seria então , que seria consistente com o caso 1 do teorema mestre. Note que a indução vai de até , não somente aumentando em 1 mas duplicando:

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuando o cálculo da recorrência, temos:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos usar o método da substituição para verificar se nossa resposta está correta. Devemos mostrar que para uma constante qualquer :

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos a solução .

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Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.