48

Exercícios resolvidos: Algoritmos - Teoria e Prática - 3ª Ed. 2012

Thomas Cormen IBSN: 9788535236996

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideremos a recorrência dada:

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos focar em encontrar o limite superior para a solução, porque pisos e tetos não fazem diferença quando resolvemos recorrências. Reescrevemos então a recorrência da seguinte maneira:

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O número de níveis da árvore é limitado por . O primeiro nível contém elementos, isto é, custa mais o custo da recursão. O segundo nível tem custo , o terceiro nível tem custo e assim sucessivamente até . Lembremos que . Começamos a construir então a árvore de recorrência:

Imagem 1

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuamos progredindo a árvore de recursão:

Imagem 2

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A árvore de recursão completamente expandida tem altura e níveis.

Imagem 5

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos o custo total da seguinte maneira:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Um limite superior “razoável” seria então , que seria consistente com o caso 1 do teorema mestre. Note que a indução vai de até , não somente aumentando em 1 mas duplicando:

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuando o cálculo da recorrência, temos:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos usar o método da substituição para verificar se nossa resposta está correta. Devemos mostrar que para uma constante qualquer :

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos a solução .

Navegar por capítulo

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos